11 oct. 2011

MODELO DE BOHR, PARA EL ÁTOMO DE HIDRÓGENO

 
Niels Bohr (1885-1962)  fue un físico danés que aplicó por primera vez la hipótesis cuántica a la estructura atómica, a la vez que buscó una explicación a los espectros discontinuos de la luz emitida por los elementos gaseosos. Todo ello llevó a formular un nuevo modelo de la estructura electrónica de los átomos que superaba las dificultades del átomo de Rutherford.  
Constituye el primer modelo cuántico que describe la estructura del átomo de hidrógeno utilizando las nuevas ideas de la física moderna. Incorpora la teoría de Planck con objeto de describir el movimiento del electrón en torno al núcleo de hidrógeno (protón) y logra explicar sus líneas espectrales satisfactoriamente. Se obtienen unos resultados para el radio y la energía de las posibles órbitas que dependen de un número cuántico n, cuyos valores, exclusivamente enteros, a su vez hacen que tanto el radio como la energía estén cuantizados, es decir, sólo les permite adoptar determinadas soluciones.
Resulta interesante la relación entre los resultados ofrecidos por el modelo de Bohr y la fórmula de De Broglie, que unos diez años más tarde expresó la dualidad onda-partícula, idea subyacente en la descripción del mundo atómico y uno de los pilares fundamentales de la mecánica cuántica.
La teoría de los cuantos de Planck la aporto a Bohr dos ideas:
    1. Las oscilaciones eléctricas del átomo solo pueden poseer cantidades discretas de energía (están cuantizados)
    2. Sólo se emite radiación cuando el oscilador pasa de un estado cuantizado a otro de mayor energía.
Bohr aplicó estas ideas al átomo de hidrógeno y enuncio los tres postulados siguientes:
    1. En el átomo de hidrógeno el movimiento del electrón alrededor del núcleo está restringido a un número discreto de orbitas circulares (primer postulado).
    2. El momento angular del electrón en una órbita está cuantizado; es un número entero de h/2pi, siendo h la constante de Planck (segundo postulado).
    3. El electrón no radia energía mientras permanece en una de las órbitas permitidas, teniendo en cada órbita una energía característica constante. Cuando el electrón cae de un estado de energía superior a otro de energía inferior, se emite una cantidad de energía definida en forma de un fotón de radiación (tercer postulado).
El modelo de Bohr es muy simple y recuerda al modelo planetario de Copérnico, los planetas describiendo órbitas circulares alrededor del Sol. El electrón de un átomo o ión hidrogenoide describe también órbitas circulares, pero los radios de estas órbitas no pueden tener cualquier valor.
Consideremos un átomo o ión con un solo electrón. El núcleo de carga Ze es suficientemente pesado para considerarlo inmóvil.
 



 Si el electrón describe una órbita circular de radio r, por la dinámica del movimiento circular uniforme
 



En el modelo de Bohr, solamente están permitidas aquellas órbitas cuyo momento angular está cuantizado.







n es un número entero que se denomina número cuántico, y h es la constante de Planck 6.6256·10-34 Js
Los radios de las órbitas permitidas son


donde a0 se denomina radio de Bohr. a0 es el radio de la órbita del electrón del átomo de Hidrógeno Z=1 en su estado fundamental n=1.
La energía total es

En una órbita circular, la energía total E es la mitad de la energía potencial

 
La energía del electrón aumenta con el número cuántico n.
La primera energía de excitación es la que lleva a un átomo de su estado fundamental a su primer (o más bajo) estado excitado. La energía del estado fundamental se obtiene con n=1, E1= -13.6 eV y la del primer estado excitado con n=2, E2=-3.4 eV. Las energías se suelen expresar en electrón-voltios (1eV=1.6 10-19 J)
La frecuencia f de la radiación emitida cuando el electrón pasa del estado excitado E2 al fundamental E1 es



CONSIDERACIONES FINALES
Mediante unos sencillos cálculos algebraicos hemos establecido unas interesantes relaciones entre las ecuaciones de Bohr y la de De Broglie. Con esto se pretende mostrar no sólo la permanente interrelación entre los conceptos cuánticos sino la importancia de los postulados del físico sueco, que consciente o inconscientemente, llevaban implícita la idea de la naturaleza dual de la materia.
La exigencia matemática, por decirlo de un modo gráfico, de la hipótesis onda-partícula, nos consuela, en cierto modo, de la dificultad conceptual que supone imaginar este fenómeno, idea central en el desarrollo de la mecánica cuántica y clave en el estudio de las interacciones que afectan a las partículas fundamentales.
Propiedades del Átomo de Bohr.
Atendiendo a las características estructurales del átomo las propiedades de este varían. Así por ejemplo los átomos de que tienen el mismo número de electrones de valencia que poseen distintos números atómicos poseen características similares.
Los átomos están formados por un núcleo que posee una serie de partículas subatómicas. Alrededor del núcleo se hallan en diferentes órbitas los electrones.
Las partículas subatómicas de las que se compone el núcleo son los protones y los neutrones. Los átomos son eléctricamente neutros. Luego, si contienen electrones, cargados negativamente, deben contener también otras partículas con carga positiva que corresponden a la carga de aquellos. Estas partículas estables con signo positivo se las llamó protón. Su masa es igual a 1,6710-27 kg.
Con estas dos partículas, se intentó construir todos los átomos conocidos, pero no pudo ser así porque faltaban unas de las partículas elementales del núcleo que fue descubierto por J. Chadwick en 1932 y que se llamó neutrón. Esta partícula era de carga nula y su masa es ligerísimamente superior a la del protón (1,6748210-27kg.).
Situados en órbitas alrededor del núcleo se hallan los electrones, partículas estables de carga eléctrica negativa y con una masa igual a 9,1110-31kg. El modelo de Bohr explica el espectro del átomo de hidrógeno, pero no los de átomos mayores.
Sin negar el considerable avance que supuso la teoría atómica de Bohr, ésta solo podía aplicarse a átomos muy sencillos, y aunque dedujo el valor de algunas constantes, que prácticamente coincidían con los valores experimentales sencillos, el modelo no fue capaz de explicar los numerosos saltos electrónicos, responsables de las líneas que aparecen en los espectros de los átomos que poseen más de un electrón. Al modelo de Bohr se le fueron introduciendo mejoras, pero la idea de un átomo compuesto por orbitas alrededor de un núcleo central  puede considerarse demasiado sencilla, no fue posible interpretar satisfactoriamente el espectro de otros átomos con más de un electrón (átomos poli electrónicos) ni mucho menos la capacidad de los átomos para formar enlaces químicos.
Por lo tanto El modelo de Bohr es un modelo unidimensional que utiliza un número cuántico (n) para describir la distribución de electrones en el átomo.

Niveles de Energía de los electrones

Cómo debes recordar de química, un átomo consiste de electrones orbitando alrededor de un núcleo. Sin embargo los electrones no pueden escoger cualquier orbita que quieran. Ellos están restringidos a orbitas con solo ciertas energías. Los electrones pueden saltar de un nivel de energía a otro, pero ellos nunca pueden tener orbitas con otras energías distintas a los niveles de energía permitidos.
Veamos el átomo más simple, el átomo neutro de Hidrógeno. Sus niveles de energía están dados en el diagrama de abajo. Un electrón-voltio es la energía que un electrón gana cuando viaja a  través de una diferencia de potencial de un voltio (1 eV = 1.6 x 10-19 Julios).
La tabla de abajo muestra los primeros cinco niveles de energía de un átomo de Hidrógeno.




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